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    数一1987答案

    时间:2017-08-12 01:34:23 来源:千叶帆 本文已影响

    篇一:历年考研数学一真题及答案(1987-2015)

    ss="txt">1987年全国硕士研究生入学统一考试

    数学(一)试卷

    一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

    (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

    1?x

    (3)与两直线y??1?t

    z?2?t

    x?1y?2z?1

    1?1?1

    都平行且过原点的平面方程为

    _____________.(4)设

    L

    为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

    ??L

    (2xy?2y)dx?(x

    2

    ?4x)dy= _____________.

    (5)已知三维向量空间的基底为

    α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的

    坐标是_____________.

    二、(本题满分8分)

    求正的常数a与b,使等式lim1x2

    x?0bx?sinx?0

    ?1成立.

    三、(本题满分7分)

    (1)设f、g为连续可微函数,u?

    f(x,xy),v?g(x?xy),

    ?u?v?x,?x

    . (2)设矩阵

    A

    B

    满足关系式

    AB=A?2B,

    其中

    ?301?

    A???110?,求矩阵B.

    ???014??

    四、(本题满分8分)

    求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?0.

    五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim

    x?a

    (A)发散(B)绝对收敛

    (C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关

    f(x)?f(a)

    ??1,则在x?a处 2

    (x?a)

    f(x)取

    (A)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (B)得极大值

    (C)f(x)取得极小值 (D)导数不存在 (2)设则I的值

    f(x)

    (4)设A为n阶方阵,且A的行列式|A|?a?0,而A是A的伴

    *

    随矩阵,则|A*|等于

    f(x)的

    (A)a (B)1

    a

    (C)a (D)a

    n?1

    n

    为已知连续函数,I?t?

    st0

    f(tx)dx,其中t?0,s?0,

    六、(本题满分10分) 求幂级数?

    七、(本题满分10分) 求曲面积分

    1n?1的收敛域,并求其和函数. xn

    n?2n?1

    ?

    (A)依赖于s和t (B)依赖于s、

    t和x

    (C)依赖于t、x,不依赖于s (D)依赖于s,不依赖于t

    (3)设常数k?0,则级数?(?1)nk?2n

    n?1?

    n

    I???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,

    ?

    ??z?1?y?3

    其中?

    是由曲线f(x)??绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?.

    2x?0??

    八、(本题满分10分)

    设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?x.

    九、(本题满分8分) 问a,b为何值时,现线性方程组

    x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4??1

    有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

    十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)

    (1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________.

    (2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,

    从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________. (3)已知连续随机变量X

    的概率密度函数为f(x)?

    十一、(本题满分6分)

    设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为

    fX(x)?

    ?x

    2

    ?2x?1

    ,则X的数学期望为__(原文来自:wWW.bDFqy.com 千叶 帆文摘:数一1987答案)__________,X的方差为____________.

    1

    0?x?1其它

    ,

    ?yy?0,求ZfY(y)?

    y?0?2X?Y

    的概率密度函数.

    篇二:(1987-2014)考研数学一真题及答案

    ass="txt">数学(一)试卷

    一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

    (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

    1?x

    (3)与两直线y??1?t

    z?2?t

    x?1y?2z?1

    1?1?1

    都平行且过原点的平面方程为

    _____________.(4)设

    L

    为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

    ??L

    (2xy?2y)dx?(x

    2

    ?4x)dy= _____________.

    1

    (5)已知三维向量空间的基底为

    α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的

    坐标是_____________.

    二、(本题满分8分)

    求正的常数与b,使等式lim1x2

    ax?0bx?sinx?0

    ?1成立.

    三、(本题满分7分)

    (1)设f、g为连续可微函数,u?

    f(x,xy),v?g(x?xy),

    ?u?x,?v?x

    . (2)设矩阵

    A

    B

    满足关系式

    AB=A?2B,

    其中

    ?301?

    A???110?,求矩阵B.

    ?14??0??

    四、(本题满分8分)

    求微分方程y????6y???(9?a2

    )y??1的通解,其中常数a?0.

    五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim

    f(x)?f(a)

    x?a

    (x?a)2

    ??1,则在x?a处

    (A)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (B)f(x)取

    得极大值

    (C)f(x)取得极小值 (D)f(x)的导数不存在 (2)设sf(x)

    为已知连续函数,I?t?

    t0

    f(tx)dx,其中t?0,s?0,则I的值

    (A)依赖于s和t (B)依赖于s、

    t和x

    (C)依赖于t、x,不依赖于s (D)依赖于s,不依赖于t

    2

    (3)设常数?

    k?0,则级数?(?1)nk?n2

    n?1

    n

    (A)发散(B)绝对收敛

    (C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关

    (4)设A为n阶方阵,且A的行列式|A|?a?0,而A*

    是A的伴

    随矩阵,则|A*|等于

    (A)a (B)1a

    (C)an?1

    (D)an

    六、(本题满分10分) 求幂级数??

    1n?1的收敛域,并求其和函数?1n?

    2nx

    . n

    七、(本题满分10分) 求曲面积分

    I???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,

    ?

    ??z?1?y?3

    其中?

    是由曲线f(x)??绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?.

    2x?0??

    八、(本题满分10分)

    设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?x.

    九、(本题满分8分) 问a,b为何值时,现线性方程组

    x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4??1

    有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

    十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)

    (1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A

    至多发生

    3

    一次的概率为____________.

    (2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________. (3)已知连续随机变量X

    的概率密度函数为f(x)?

    十一、(本题满分6分)

    设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为

    fX(x)?1

    ?x

    2

    ?2x?1

    ,则X的数学期望为____________,X的方差为____________.

    0?x?1其它

    ,fY(y)? y?0,求Z?2X?Y的概率密度函数.

    ?y

    y?0

    4

    1988年全国硕士研究生入学统一考试

    数学(一)试卷

    一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)

    (1)求幂级数??

    (x?3)n

    n?1

    n3n

    的收敛域. (2)设f(x)?ex2

    ,f[?(x)]?1?x且?(x)?0,求?(x)及其定义域.

    (3)设?为曲面x2?y2?z2?1的外侧,计算曲面积分

    I????x3dydz?y3dzdx?z3

    dxdy.

    ?

    二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)

    (1)若f(t)?limx??

    t(1?1x

    )2tx,则f?(t)= _____________.

    (2)设

    3f(x)

    连续且

    ?

    x?1

    f(t)dt?x,

    则f(7)=_____________.

    5

    (3)设周期为2的周期函数,它在区间(?1,1]f(x)?

    2?1?x?02

    0?x?1

    ,则的傅里叶x

    (Fourier)级数在x?1处收敛于_____________.

    (4)设4阶矩阵A?[α,γ2,γ3,γ4],B?[β,γ2,γ3,γ4],其中

    α,β,γ2,γ3,γ4均为

    4维列向量,且已知行列式A?4,B?1,则

    行列式A?B= _____________.

    三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设

    f(x)可导且f?(x0)?

    1

    2

    ,则?x?0时,f(x)在x0处的微分dy是

    (A)与?x等价的无穷小(B)与?x

    同阶的无穷小

    (C)比?x低阶的无穷小(D)比?x

    高阶的无穷小

    篇三:历年考研数学一真题及答案(1987-2015)

    1987-2014 (经典珍藏版)

    1987年全国硕士研究生入学统一考试

    数学(一)试卷

    一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

    (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

    (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

    1?x

    (3)与两直线y??1?t

    z?2?t

    及x?1y?2z?1

    1?

    1?

    1

    都平行且过原点的平面方程为_____________.

    (4)设L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

    ??

    L

    (2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________.

    (5)已知三维向量空间的基底为

    α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),

    则向量β?(2,0,0)在

    此基底下的坐标是_____________.

    二、(本题满分8分) 求正的常数

    a

    b,

    使等式

    lim1x2

    x?0bx?sinx?0

    ?1成立.

    三、(本题满分7分)

    1

    (1)设

    f

    g

    为连续可微函数

    ,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

    ?u?x,?v?x

    . (2)设矩阵A和B满足关系式AB=A?2B,其中

    ?301?

    A???110?,求矩阵 ?4?B.

    ?01??

    四、(本题满分8分)

    求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?0.

    五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

    (1)设lim

    f(x)?f(a)

    x?a

    (x?a)2

    ??1,则在x?a处

    (A)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (B)f(x)取得极大值

    (C)f(x)取得极小值 (D)f(x)的导数不存在 (2)设

    f(x)为已知连续函数s

    ,I?t

    ?

    t0

    f(tx)dx,其中

    t?0,s?0,则I的值

    (A)依赖于s和t (B)依赖于s、t和x

    (C)依赖于t、x,不依赖于s (D)依赖于s,不依赖于t (3)设常数?

    k?0,则级数?(?1)nk?nn

    2

    n?1(A)发散(B)绝对收敛

    2

    (C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关

    (4)设A为n阶方阵,且A的行列式|A|?a?0,而

    A*

    六、(本题满分10分) 求幂级数?

    a

    1n?1的收敛域,并求其和函数. xn

    n?2n?1

    ?

    是A的伴随矩阵,则|A*|等于

    (A)a (B)1 (C)a

    n?1

    七、(本题满分10分) 求曲面积分

    I???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,

    ?

    (D)a

    n

    ??z?1?y?3

    f(x)?其中?

    是由曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?. ?

    2x?0??

    八、(本题满分10分) 设函数

    f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有

    且仅有一个x,使得f(x)?x.

    九、(本题满分8分)

    3

    问a,b为何值时,现线性方程组

    ?x2?x3?x4?02?2x3?2x4?1x2?(a?3)x3?2x4?bx1?2x2?x3?ax4??1

    有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

    十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)

    (1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________.

    (2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________. (3)已知连续随机变量____________.

    4

    X

    的概率密度函数为

    f(x)?

    ?x

    2

    ?2x?1

    ,

    X

    的数学期望为____________,

    X

    的方差为

    十一、(本题满分6分)

    设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别

    fX(x)?1

    0?x?1,fY(y)? y?0,求Z?2X?Y的概率密度函数.

    ?y

    其它

    y?0

    5

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